모형 상세
ACM · AFNS · AFGNS 산출 방법론ACM 모형
Adrian, Crump & Moench (2013) — 위험중립금리 분해 모형 (5요인 PCA)
ACM은 미국 뉴욕 연방준비은행(NY Fed)이 공식 채택한 기간구조 분해 모형입니다. 국고채 수익률 곡선을 위험중립금리(정책기대)와 기간 프리미엄(위험보상)으로 분해하고, 위험중립 순간선도금리를 산출하여 기준금리를 추정합니다.
관측 수익률 y(n) = 위험중립금리 yQ(n) + 기간 프리미엄 TP(n)
· yQ(n): 시장이 가격에 반영한 향후 n년간 평균 단기금리 기대 (정책경로)
· TP(n): 만기 n년까지 보유함으로써 떠안는 금리 변동 위험에 대한 추가 보상
5개 (PCA 주성분)
PC1 = 수준, PC2 = 기울기, PC3 = 곡률, PC4~5 = 고차 변동
OLS 다단계 회귀
칼만 필터 불필요 → 계산 속도 빠름
Bauer-Rudebusch (2012)
부트스트랩으로 VAR 유한표본 하향 편의 제거 → 기간 프리미엄 과대추정 방지
NY Fed (공식 발표)
미국 국채 기간 프리미엄의 글로벌 표준 지표
장점
- • NY Fed 공식 채택 — 글로벌 비교 기준
- • OLS 기반이라 추정이 빠르고 안정적
- • Bauer-Rudebusch 보정으로 편의 제거
- • 기간 프리미엄 직접 산출 가능
한계
- • PCA 요인은 직관적 해석이 어려움
- • 5개 주성분이 경제적 의미를 갖지 않음
- • 표본 외(out-of-sample) 예측력 약할 수 있음
- • 가우시안 가정 → 금리 음수 허용 (이론적 한계)
AFNS 모형
Christensen, Diebold & Rudebusch (2011) — 무차익 Nelson-Siegel 3요인
AFNS는 금리 곡선의 고전적 표현인 Nelson-Siegel 모형에 무차익(no-arbitrage) 제약을 부과한 모형입니다. 3개 요인(수준, 기울기, 곡률)이 각각 경제적으로 직관적인 의미를 가지므로, 고객 설명에 가장 적합합니다.
y(τ) = L + S · B₁(τ) + C · [B₁(τ) − e−λτ] + A(τ)/τ
B₁(τ) = (1 − e−λτ) / (λτ)
A(τ)/τ : 무차익 제약에서 도출되는 수익률 조정항 (Jensen 부등식 보정)
L (Level, 수준)
금리 곡선 전체의 높낮이를 결정합니다.
비유: 바닷물의 수위. L이 오르면 모든 만기의 금리가 함께 올라갑니다.
S (Slope, 기울기)
단기 금리와 장기 금리의 차이(기울기)를 결정합니다.
비유: 산의 경사. S가 양수면 장기 > 단기(정상), 음수면 장단기 역전.
C (Curvature, 곡률)
금리 곡선의 중간 부분이 볼록한지 오목한지를 결정합니다.
비유: 산의 봉우리. C가 양수면 중기 금리가 양쪽보다 높습니다(혹).
AFGNS 모형
Christensen, Diebold & Rudebusch (2009) — 일반화 무차익 Nelson-Siegel 5요인
AFGNS는 AFNS(3요인)를 5요인으로 확장한 모형입니다. 기울기와 곡률 요인을 각각 2개씩(단기용/장기용) 두고, 감쇠 모수 λ를 2개(λ₁ ≠ λ₂)로 분리하여 단기·장기 동학을 독립적으로 포착합니다.
y(τ) = L
+ S₁ · B₁(τ) + C₁ · [B₁(τ) − e−λ₁τ]
+ S₂ · B₂(τ) + C₂ · [B₂(τ) − e−λ₂τ]
+ A̅(τ)/τ
Bᵢ(τ) = (1 − e−λᵢτ) / (λᵢτ), i = 1, 2
L (Level, 수준) — 공유 요인
AFNS와 동일. 모든 만기에 균일하게 영향. 장기 금리 수준을 결정합니다.
제1쌍 (S₁, C₁, λ₁) — 단기~중기 동학
S₁ (기울기 #1)
단기 금리와 중기 금리의 차이. 통화정책 사이클의 직접적 영향 포착.
C₁ (곡률 #1)
중기 구간의 볼록/오목. 정책 전환 예상 시점에서 두드러짐.
λ₁: 빠른 감쇠 → 단기 구간에서 요인 변동이 집중. AFNS의 λ와 유사한 역할.
제2쌍 (S₂, C₂, λ₂) — 중기~장기 동학 (AFGNS 고유)
S₂ (기울기 #2)
중기와 장기 금리의 차이. 중립금리(r*) 변화나 장기 인플레이션 기대 반영.
C₂ (곡률 #2)
장기 구간의 곡선 형태. 재정정책, 장기 공급 요인에 의한 곡선 뒤틀림 포착.
λ₂: 느린 감쇠 → 장기 구간까지 요인 영향이 확산. AFNS에는 없는 추가 자유도.
ACM · AFNS · AFGNS가 일치하면 시그널 신뢰도 높음
| 항목 | ACM | AFNS | AFGNS |
|---|---|---|---|
| 요인 수 | 5 (PCA) | 3 (NS) | 5 (GNS) |
| 감쇠 모수 | 없음 | λ (1개) | λ₁, λ₂ (2개) |
| 추정 방법 | OLS 다단계 | 칼만+MLE | 칼만+MLE |
| 해석 가능성 | 낮음 | 높음 | 중간 |
| 곡선 적합 | 보통 | 보통 | 우수 (특히 장기) |
| 과대적합 위험 | 낮음 | 낮음 | 있음 (모수 많음) |
| 주요 용도 | 메인 추정 | 교차검증 + 고객 설명 | 장기 곡선 정밀 분석 |
사용 전략
• 3개 모형의 위험중립금리가 일치하면 → 정책경로 시그널의 신뢰도가 높음
• 괴리하면 → 한쪽 또는 양쪽 모형의 설정 민감도를 시사, 해석에 주의
• AFGNS가 단독 이탈하면 → 5요인 과대적합 가능성 점검 (특히 단기 horizon에서 발산 주의)
Adrian, T., Crump, R. K., & Moench, E. (2013). "Pricing the term structure with linear regressions." Journal of Financial Economics, 110(1), 110-138.
Bauer, M. D., Rudebusch, G. D., & Wu, J. C. (2012). "Correcting estimation bias in dynamic term structure models." Journal of Business & Economic Statistics, 30(3), 356-360.
Christensen, J. H. E., Diebold, F. X., & Rudebusch, G. D. (2009). "An arbitrage-free generalized Nelson-Siegel term structure model." Econometrics Journal, 12(3), C33-C64.
Christensen, J. H. E., Diebold, F. X., & Rudebusch, G. D. (2011). "The affine arbitrage-free class of Nelson-Siegel term structure models." Journal of Econometrics, 164(1), 4-20.
Nelson, C. R., & Siegel, A. F. (1987). "Parsimonious modeling of yield curves." Journal of Business, 60(4), 473-489.